تعداد زاویه ها:

هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها

توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.

مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟

ارتفاع وارد بر وتر:

برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.

وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر

مثال : اگر دو ضلع زاویه ‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای 5 و 12 س باشدووتر آن 15 س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟

تعداد قطرهای چندضلعی ها:

از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم.

2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 - تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها

از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 – 4) یک قطر می گذرد.

مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟

تعداد قطرها 9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 )

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم.

180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟

درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعی

زاویه‏ ی بین دو عقربه ‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار:

برای محاسیه زاویه‏ ی بین دو عقربه‏ ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیش‏تر باشد آن را از 360 کم می کنیم.

مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟

 زاویه‏ ی بین دو عقربه

تقسیم کسرها:

تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.

1- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

2- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.

3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.

نسبت و تناسب :

1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.

مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.

2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.

3- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند.

فرمولها و راهنمای ریاضی ششم ابتدایی

1-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

2 ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه : تعداد فاصله‏ ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه ‏ها است.

2-هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

 

2 × تعداد نقطه‏ ها = تعداد نیم خط‏ها

3-هرگاه چند نقطه‏ ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها مانند مثال زیر به دست می‏آید.

مثال: برروی یک نیم خط،هفت نقطه‏ی متمایز وجود دارد چند نیم خط،در شکل وجود دارد؟

پس (8 = 1 + 7 ) نقطه داریم یعنی 8 نیم خط خواهیم داشت.

4- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول 12 متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش 3 = 1 – 4 (قسمت)

مجموع و اختلاف:

هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید.

1-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید.

2- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر2 تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید.

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-از عدد1 تا 99 از همه‏ی رقم‏ها 20 تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن 9 تا داریم.

2-از عدد 100تا 199 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن 120 تا داریم.

3- از عدد 200تا 299 از همه‏ی رقم‏ها 20تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن 120 تا داریم و ...

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی9 تا،اعداد دو رقمی 90تا،اعداد سه رقمی 900تا،اعداد چهاررقمی 9000 تاو... می باشد.

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

1-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

1 + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد27 تا عدد 1027 چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟

تعداد اعداد 1001 = 1+(27 – 1027 )

2-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

1 – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

3- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

1+ 2÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

1 + 2÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد 45تا 158چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

57= 1 + 2 ÷ (46 – 158 ) = تعداد اعداد زوج

57 = 1 + 2 ÷ ( 45 – 157 )= تعداد اعداد فرد

ساعت و زاويه...

قضیه1:

هر یک دقیقه برابر با شش درجه است.

اثبات :

هر ساعت 60 دقیقه و هر دقیقه 60 ثانیه است.محیط یک دایره که مکان هندسی حرکت عقربه های ساعت بر روی صفحه است را می توان به 360 قسمت مساوی تقسیم کرد به طوری که هر قسمت آن که کمانی به طول واحد 1/360محیط دایره وبرابر 1درجه و زوایای روبروی هر کمان نیز به دلیل مرکزی بودن زاویه ،ونه محاطی بودن،برابر 1درجه می باشد.ازطرفی یک ساعت(60دقیقه) یک دور کامل دایره و 360درجه است.بنابراین هر دقیقه 6 درجه می باشد یعنی یک ساعت (60دقیقه) برابر 360 درجه است. مثلادر ساعت 3 که عقربه بزرگ روی 12 و عقربه کوچک روی 3 است ، زاویه بین عقربه ها در این زمان به صورت شهودی 90 درجه می باشد. بین عقربه بزرگ و کوچک درراس ساعت3 پانزده واحد یک دقیقه ای ، که هر دقیقه 6 درجه می باشد ،فاصله وجود دارد. بنابراین خواهیم داشت :15*6=90     لذا زاویه موجود برابر 90 درجه می باشد.

حال سوال اینجاست که در ساعت مثلا 3:15 چگونه است؟

در ابتدا اینگونه به نظر می رسد که زاویه صفر درجه است ولی اینگونه نیست!

همانگونه که در ساعت 6:30 و یا 9:45  زاویه صفر درجه نیست!!

زیرا در ساعت 3:15 عقربه بزرگ 1/4 ساعت(1/4یک دور کامل) را طی کرده است ؛بنابراین عقربه کوچک نیز 1/4 دوره خود را که 1/4 پنج دقیقه (30 ،1/4 درجه) می باشد را طی کرده است.

حال زاویه بین دو عقربه بزرگ و کوچک در جهت عقربه های ساعت به صورت زیر محاسبه می شود.

عقربه بزرگ که روی 3 است (15درجه) وعقربه کوچک به اندازه 30/4=7.5 درجه از 3 (ساعت  3 ودقیقه 15) فاصله دارد.

بنابراین اندازه کمان و زاویه مرکزی برابر 7.5درجه خواهد بود.

پس در ساعت 6:30 و یا 9:45  زاویه چند درجه است؟!!

در ادامه پاسخ تمام این سوالات داده خواهد شد.

حال سوال بعدی اینجاست که چگونه می توان رابطه ای برای این موضوع پیدا کرد؟!

یعنی چگونه فرمولی داشته باشیم که با قرار دادن ساعت و دقیقه در آن زاویه را بدست آوریم؟

در این صورت ما در هر لحظه از زمان می توانیم زاویه موجود بین عقربه های ساعت را محاسبه کنیم؟

برای جواب دادن به این سوالات قضیه زیر را مطرح و اثبات می کنیم.

قضیه2:

هرگاه x ،متغیرمستقل ساعت بر حسب ساعت وy، متغیرمستقل دقیقه بر حسب دقیقه باشد وZ زاویه بین عقربه های بزرگ تا کوچک در جهت عقربه های ساعت ،برحسب درجه با شد، آنگاه در ساعت x:y (ساعت x وy دقیقه) ، زاویه بین عقربه های بزرگ تا کوچک درجهت عقربه های ساعت برابر خواهد بود با:

   Z=30x-5.5y

اثبات: ابتدا عقربه بزرگ را روی عدد دوازده ساعت ثابت فرض می کنیم.در مدت زمان یک ساعت عقربه کوچک پنج دقیقه ودر نتیجه بنا به قضیه1 به اندازه 30 درجه تغییرمکان دارد و بر اساس آن در هر دقیقه زاویه بین عقربه بزرگ و کوچک یک دقیقه و یا شش درجه کمتر می شود؛واما از طرفی این زاویه توسط عقربه کوچک به ازای هر دقیقه که 1/60 ساعت است به اندازه ضریب همان کسراز زاویه 30 درجه که مربوط به فاصله طی شده پنج دقیقه ای توسط عقربه کوچک است، به آن افزوده می گرد بنابراین طبق گفته های فوق خواهیم داشت:

 

 

Z=(5x*6)-6y+{5*6/(60/y)}

 

 

Z=(5x*6)-6y+y/2

=30x+(y-12y)/2

30x-5.5y

Z=30x-5.5y                           بنابراین اثبات می گردد که:

نکته:هرگاه حاصل عبارت عددی منفی بدست آید این بدین معناست که عدد بدست آمده مربوط به اندازه زاویه بین عقربه های بزرگ تا کوچک ، اما در جهت خلاف عقربه های ساعت می باشد.

 

 

 

 

 مثال:

 

 

 

 

زاویه بین عقربه های بزرگ تا کوچک ساعت ، در جهت عقربه های ساعت ، در ساعت 6:37 چند درجه است؟

داریم x=6 و y=37  بنابراین با توجه به رابطه Z=30x-5.5y خواهیم داشت :

Z=(30*6)-(5.5*37)=180-203.5=-23.5

Z=30x-5.5y

اطلاعيه

باسلام

طبق نامه مورخ 91/10/24 كارگاه رياضي پايه ششم ابتدايي در محل سالن اجتماعات اداره آموزش وپرورش سامان برگزار مي گردد. ساعت شروع جلسه14/30

موضوعات مورد بحث و تبادل ونظر:كارگاه حل مسئله،رفع اشكال و هم انديشي علم

حديث

امام رضا (ع):
هرکس در مجلسی نشیند که امر ما در آن زنده می شود، در روزی که قلب ها    می میرند، قلبش نخواهد مرد.مجلس عزای آقا امام رضا رفتی ما رو هم از دعای خیر بی نصیب نگذار

شهادت غریب الغربا آقا امام رضا علیه السلام بر شما محب آن حضرت تسلیت باد

28 صفر...

رحلت پیامبر عظیم الشان اسلام ، حضرت ختمی مرتبت ، سید المرسلین ، محمد مصطفی (ص) و شهادت سبط اکبرش حضرت امام حسن مجتبی (ع) بر همه شیعیان و دوستداران آن حضرت و شما عزیزان تسلیت باد . امیدوارم که مورد لطف آن بزرگواران در این دنیا و مورد شفاعت آنها در روز قیامت قرار گیریم

ادامه نوشته

آمار راهي است به سوي ناشناخته ها

گزيدهاي از مقاله ي "آمار، كاربرد آن و بينش آماري"

دكتر علي رجالي

دانشگاه صنعتي اصفهان و خانه رياضيات اصفهان

آمار:

به آمار علم انجام علوم ديگر گفته ميشود به دليل اين كه در همهي رشته ها كاربرد دارد و از آن

جهت، عصر اطلاعات را بدون آن نميتوان تصور كرد. آمار با داده سروكار دارد، داده يعني:

- قطعات اطلاعات معنيدار،

- اعداد در صورتي كه مفهومي با آنها عجين شده باشد.

و گفتن اين كه آمار علم اعداد است، نادرست است.

كاربرد آمار:

ميتوان گفت آمار زماني به كمك ميآيد كه با وجود عدم قطعيت، امكان تصميمگيري وجود ندارد

و علوم ديگر در حل اين مسائل نامعلوم ناتوان ماندهاند. حوزهي كاربرد وسيع آمار نشان دهنده آن

است كه هر فرد در جامعه خواسته يا ناخواسته با آمار روبرو ميشود، و يا حداقل براي آن كه فرد

فريب ارقام را نخورد بايد آمار بداند.

مثالهايي از كاربرد علم آمار در ساير رشتهها:

- به دست آوردن مساحت يك شكل كه حدود آن به صورت يك تابع مشخص نيست.

خشخش) همراه باشد. ) Noise - كشف پيام، زماني كه با

- تقريب طول عمر يك فسيل كشف شده.

- بررسي صحت يك حديث.

- بررسي تأثير يك روش در ناباروري.

- پيشبيني نتيجه انتخابات.

- كيفيت محصولات يك كارخانه (مثلاً طول عمر يك لامپ).

به طور مثال در پيشبيني نتيجه انتخابات، زماني كه براي گروهي اهميت داشته باشد كه كد ام

حزب در انتخابات پيروز ميشود؛ ميتوان با استفاده از روشهاي آماري نتيجه را پيشبيني نمود كه

البته چنين استفادهاي از آمار در كشور ما هنوز مرسوم نيست.

در صحت يك حديث همانگونه كه از روشهاي آماري براي بررسي درستي اشعار نسبت داده شده

به شكسپير، به كار گرفته شده است.

بينش آماري:

در جامعه بيشتر به محاسبات آماري پرداخته ميشود و نقش بينش آماري ناديده گرفته شده است.

بينش آماري عبارت است از فلسفه يادگيري و مهارت، بر اساس اصول اساسي زير:

- تمام كارها در يك سيستم مربوط به هم به صورت فرآيند عمل ميكنند،

وجود دارد، (variation) - در تمام فرآيندها تغييرات

- درك تغييرات و كم كردن و كنترل تغييرات كليد اصلي موفقيت است.

وجود تغييرات نشاندهنده نزديكي به طبيعت است، به عبارت ديگر ركن اساسي آمار تغييرات است

و دادههاي پرت از تغييراتي هستند كه بايد بيشترين زمان را براي بررسي آن ها اختصاص داد و

حذف آنها ميتواند صحت نتايج به دست آمده را دچار اختلال كند

ادامه نوشته

اربعين

به یاد کربلا دل ها غمین است                           دلا خون گریه کن چون اربعین است 

امام صادق (ع): آسمان چهل روز در عزای حسین(ع )گریست

پيام تسليت

استاد ارجمند جناب آقای دکتر رجالی مصیبت وارده را تسلیت می گوییم

خداوند شما را اجر صابرین دهد که حضرتش فرمود:و بشر الصابرین الذین اذا اصابتهم مصیبه قالو انا لله و انا الیه راجعون.

چگونه می توان کتب درسی ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرد؟

1- برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا تعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.

  2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه     می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند .به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد. بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.

3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که سیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید-  دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.

  4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست

است یا نه و ...

   5- روی بعضی از مسائل گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.

6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.

  7-اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید. اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید